2.3. Gemischte Zahlen
Wenn Du eineinhalb Portionen Nachtisch isst, wie schreibt man das als Bruch? Das ist eine ganze Portion und eine halbe.
Die mathematische Schreibweise lautet: 1 \frac{1}{2} .
Schauen wir uns das mal bildhaft an.
![](https://www.mathekars.de/wp-content/uploads/2020/09/gemischt1-1.gif)
Du siehst, dass das gleich viel ist wie wenn man drei halbe Portionen essen würde.
![](https://www.mathekars.de/wp-content/uploads/2020/09/gemischt2.gif)
Brüche, bei denen der Zähler größer als der Nenner ist, nennt man unechte Brüche. Nur diese kann man umwandeln in gemischte Zahlen.
Unechten Bruch in gemischte Zahl umwandeln
![](https://www.mathekars.de/wp-content/uploads/2020/09/gemischt3-1.gif)
Wir sehen oben, dass \frac{3}{2} = \frac{2}{2} und \frac{1}{2}
Man kann \frac{2}{2} als 1 schreiben.
Es folgt also \frac{3}{2} = \frac{2}{2} und \frac{1}{2} = 1 und \frac{1}{2} = 1 \frac{1}{2}
Wollen wir zum Beispiel \frac{20}{7} in eine gemischte Zahl umwandeln, so gehen wir wie folgt vor.
Berechne wie oft 7 in 20 „reinpasst“. 20 : 7 = 2
Multipliziere 2 mit 7. 2 • 7 = 14
Man kann 2 also auch als \frac{14}{7} schreiben.
Berechne 20 – 14. 20 – 14 = 6
Es bleiben also \frac{6}{7} übrig.
Daher kann man \frac{20}{7} als 2\frac{6}{7} schreiben.
Gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln
![](https://www.mathekars.de/wp-content/uploads/2020/09/gemischt4.gif)
Wir sehen oben, dass man 2\frac{3}{4} umwandelt kann in \frac{4}{4} und \frac{4}{4} und \frac{3}{4}
Insgesamt hat man also 4 + 4 + 3 = 11 Viertel. Daher kann man 2\frac{3}{4} schreiben als \frac{11}{4}
Wollen wir zum Beispiel die gemischte Zahl 3\frac{4}{7} in einen unechten Bruch umwandeln, so machen wir das wie folgt.
Multipliziere 3 mit 7. 3 • 7 = 21
Addiere 4 zu 21 hinzu. 4 + 21 = 25
Von den Siebteln haben wir nun 25 Stück.
3\frac{4}{7} = \frac{25}{7}
Übung
Übung 1
Übung 2
Übung 3
Übung 4
Übung 5
Klapptest: Gemischte Zahlen